transformada de 拉普拉斯 y^{\prime \prime}-10y^{\prime}+9y=5t,y(0)=-1,y^{\prime}(0)=2

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`x`²	`x`^□	log_□	√☐	^□√☐	≤	≥	□□	·	÷	`x`^◦	π
(☐)^′	`ddx`	∂∂`x`	∫	∫_□^□	lim	∑	∞	`θ`	(`f` ◦ `g`)	`f`(`x`)

☐²

x^☐

√☐

^□√☐

□□

log_□

θ

∞

∫

ddx

≥	≤	·	÷	`x`^◦	(☐)	\|☐\|	(`f` ◦ `g`)	`f`(`x`)	ln	`e`^☐
(☐)^′	∂∂`x`	∫_□^□	lim	∑	sin	cos	tan	cot	csc	sec

化简求解逆变换切线线

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泰勒

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几何审敛法

交错级数审敛法

裂项审敛法

p-级数审敛法

根值审敛法

步骤示例

由人工智能生成

∫ sin⁷(x)cos⁴(x)dx

解答

−cos⁵(x)5 +3cos⁷(x)7 −cos⁹(x)3 +cos¹¹(x)11 +C

显示步骤

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求解步骤

一步一步来

∫ sin⁷(x)cos⁴(x)dx

使用三角恒等式改写

=∫ (1−cos²(x))³sin(x)cos⁴(x)dx

使用换元积分法: ∫ −u⁴(1−u²)³du

=∫ −u⁴(1−u²)³du

乘开 −u⁴(1−u²)³: −u⁴+3u⁶−3u⁸+u¹⁰

=∫ −u⁴+3u⁶−3u⁸+u¹⁰du

使用积分加法定则: ∫f(x)±g(x)dx=∫f(x)dx±∫g(x)dx

=−∫ u⁴du+∫ 3u⁶du−∫ 3u⁸du+∫ u¹⁰du

∫ u⁴du=u⁵5

∫ 3u⁶du=3u⁷7

∫ 3u⁸du=u⁹3

∫ u¹⁰du=u¹¹11

=−u⁵5 +3u⁷7 −u⁹3 +u¹¹11

u=cos(x)代回

=−cos⁵(x)5 +3cos⁷(x)7 −cos⁹(x)3 +cos¹¹(x)11

解答补常数

=−cos⁵(x)5 +3cos⁷(x)7 −cos⁹(x)3 +cos¹¹(x)11 +C

Verify Result

=−cos⁵(x)5 +3cos⁷(x)7 −cos⁹(x)3 +cos¹¹(x)11 +C

例题

−▭▭	<	7	8	9	÷	`AC`
+▭▭	>	4	5	6	×	☐☐☐
×▭▭	(	1	2	3	−	`x`
▭ \|▭	)	.	0	=	+	`y`

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